Le vin d'épines - Corrigé exercice 5

A. Étude de l'étape 1

1. \(\mathrm{MnO_4^- }\) est l'oxydant de la réaction et \(\mathrm{C_2H_6O}\) le réducteur. Pour obtenir l'équation de réaction entre l'éthanol et les ions permanganate, on applique à chaque demi-équation le coefficient adapté afin que le nombre d'électrons soit identique pour chacune : 
[ \(\mathrm{H_2O(\ell)+C_2H_6(aq)=C_2H_4O_2(aq)+4\ H^+(aq)+4\ e^-}\) ] x 5
[ \(\mathrm{MnO_4^- (aq) + 8\ H^+ (aq) + 5\ e^- = Mn^{2+}(aq) + 4\ H_2O(\ell)}\) ] x 4

Puis on additionne les deux demi-équations obtenues et on simplifie l'équation en retirant les électrons. On obtient l'équation suivante : \(\mathrm{5\ C_2H_6O(aq) + 4\ MnO_4^- (aq) + 12\ H^+ (aq) \longrightarrow 5\ C_2H_4O_2(aq) + 4\ Mn^{2+}(aq) + 11\ H_2O (\ell)}\)

2. 

• \(\mathrm{MnO_4^-}\) est en excès, donc \(\mathrm{C_2H_6O}\) est le réactif limitant.
  
• La transformation est totale : \(n_\mathrm{f}(\mathrm{C_2H_6O)}=n_0-5\ x_\mathrm{max}=0\), soit \(x_\mathrm{max}=\frac{n_0}{5}\)
• \(n_\mathrm{f}\mathrm{(MnO_4^-)}=n\mathrm{(MnO_4^-)_{restant}} = n_1-4\ x_\mathrm{max}\),  soit \(n_\mathrm{f}\mathrm{(MnO_4^-)}=C_1\times V_1 -\frac{4}{5}\times n_0\)

B. Étude de l'étape 2

3. Le permanganate de potassium \(\mathrm{MnO_4^-}\) est la seule espèce colorée dans ce titrage. Elle constitue l’espèce titrée : elle est donc présente dans l’erlenmeyer à l'état initial. L’équivalence est atteinte lorsque les deux réactifs ont réagi dans des proportions stœchiométriques définies par l’équation de la réaction. Les deux réactifs ont donc totalement été consommés. L’équivalence est repérée visuellement au moment où la coloration violette du permanganate disparaît de façon persistante.

4. À l'équivalence, les réactifs sont introduits dans des proportions stœchiométriques. On a donc :\(\frac{n\mathrm{(MnO_4^-)_{restant}}}{1}=\frac{n_2}{5}\).  

La quantité d'éthanol initialement présente dans le volume \(\mathrm{50\ mL}\) de vin d’épines est donnée par la relation : \(n\mathrm{(éthanol)_{50\ mL}} = 250\times ( \frac{5}{4}\times C_1\times V_1 − \frac{1}{4}\times C_2\times V_\mathrm{E})\).

5. On sait que \(n\mathrm{(éthanol)_{50\ mL}} = 250\times ( \frac{5}{4}\times C_1\times V_1 − \frac{1}{4}\times C_2\times V_\mathrm{E})\), soit : \(n\mathrm{(éthanol)_{50\ mL}} = 250\times ( \frac{5}{4}\times 5,00\times 10^{-2}\times 25,0\times 10^{-3} − \frac{1}{4}\times 3,00\times 10^{-1}\times 14,1\times 10^{-3})\)

•  Pour un volume de \(\mathrm{50\ mL}\) de vin d'épines : \(n\mathrm{(éthanol)_{50\ mL}} = 0,126\ \mathrm{mol}\)
  
• Pour un volume de \(\mathrm{100\ mL}\) de vin d'épines : \(n\mathrm{(éthanol)_{100\ mL}} = 0,253\ \mathrm{mol}\) 
  

\(\rho=\frac{m\mathrm{(éthanol)}}{V\mathrm{(éthanol)}}=\frac{n\mathrm{(éthanol)_{100\ mL}\times M}}{V\mathrm{(éthanol)}}\)

\(V\mathrm{(éthanol)}=\frac{n\mathrm{(éthanol)_{100\ mL}\times M}}{\rho}=\frac{0,253\times 46}{0,79}=15\ \mathrm{mL}\)

Le degré d'alcool est conforme à ce qui était annoncé, c'est-à-dire \(15°\).